Arden’s Theorem in Hindi – आर्डेन की प्रमेय क्या है? – TOC

हेल्लो दोस्तों! आज हम इस पोस्ट में What is Arden’s Theorem in Hindi (आर्डेन की प्रमेय क्या है?) के बारें में पढेंगे, तथा इसका example भी देखेंगे, यह Theory of Computation (TOC) का एक महत्वपूर्ण टॉपिक है, तो चलिए शुरू करते हैं.

Arden’s Theorem in Hindi

Finite Automata के regular expression को ढूंढनें के लिए हम regular expressions की properties के साथ Arden’s Theorem का प्रयोग करते है.

statement –

माना P और Q दो regular expressions हैं.

Proof –

R = Q + (Q + RP)P [R = Q + RP वैल्यू को डालने के बाद]

= Q + QP + RPP

जब हम R के मान को बार-बार डालते हैं, तो हमें निम्नलिखित समीकरण मिलते हैं।

R = Q (ε + P + P² + P³ + …. )

R = QP* [जैसा P* प्रस्तुत करता है- (ε + P + P2 + P3 + ….) ]

Hence, proved.(इति सिद्धम्)

Assumptions for Applying Arden’s Theorem (आर्डेन के प्रमेय को लागू करने के लिए मान्यताएं)

• transition diagram के पास NULL transitions नहीं होना चाहिए.
• इसकी केवल एक intial state होनी चाहिए.

विधि (Method):-

q₁ = q₁R₁₁ + q₂R₂₁ + … + q_nR_n1 + ε

q₂ = q₁R₁₂ + q₂R₂₂ + … + q_nR_n2

…………………………

,…………………………

…………………………

…………………………

q_n = q₁R_1n + q₂R_2n + … + q_nR_nn

Rij जो है वह q_i से q_j तक edges के label के समूह को represent करता है, यदि ऐसा कोई edge मौजूद नहीं है, तो R_ij = ∅.

स्टेप 2:- R_ij के संदर्भ में last state के equation को प्राप्त करने के लिए इन equations को हल करें.

example :- इस प्रमेय को समझने के लिए, हम एक उदाहरण हल करेंगे:

q1 = q1.0  + 
q2 = q1.1 + q2.0
q3 = q2.1 + q3.0 + q3.1

अब,

q1 =  + q1.0
q1 = .0*    [By Arden's theorem]
q1 = 0*      [R = R]

.'. q2 = 0*1 +q2.0
    q2 = 0*10*

[आर्डेन की प्रमेय लागू करने पर], q2 का मान 0 * 10 * है।

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