Boolean algebra in hindi:- (बूलियन अलजेब्रा क्या है?)
boolean algebra एक गणितीय लॉजिक है जिसमें केवल दो values होती है सत्य तथा असत्य.
boolean algebra का प्रयोग डिजिटल सर्किटों को analyze तथा simplify करने के लिए किया जाता है. यह केवल बाइनरी संख्याओं (0 तथा 1) का ही प्रयोग करता है. जहाँ 1 सत्य को प्रस्तुत करता है तथा 0 असत्य को प्रस्तुत करता है.
कंप्यूटर आसान तथा जटिल ऑपरेशनों को boolean algebra का प्रयोग करके परफॉर्म करते है.
boolean algebra की खोज 1854 में George boole ने की थी.
boolean algebra का प्रयोग लॉजिक गेट्स की संख्या को कम करने के लिए किया जाता है.
उदाहरण के लिए माना हमारे पास वेरिएबल Y है तथा प्रस्तुत करता है बाहर बारिश हो रही है या नहीं.
* सत्य, बाहर बारिश हो रही है.
* असत्य, बाहर बारिश नहीं हो रही है.
real world में और भी चीजें होती है जैसे बाहर तेज बारिश हो रही है, लगातार बारिश हो रही है, बारिश के साथ धुप भी आई है.
लेकिन boolean algebra में केवल दो चीजें होती है या तो बारिश हो रही है या नहीं हो रही है.
boolean algebra के द्वारा चीजें आसान हो जाती है.
Boolean laws in hindi(बूलियन के नियम):-
boolean laws 6 प्रकार के होते है:-
1:- commutative law
2:- associative law
3:- AND
4:- OR
5:- inversion
6:- distributive
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1:- commutative law:- (विनिमय का नियम)
commutative law निम्नलिखित कंडीशन को संतुष्ट करता है:-
1) A.B=B.A
2) A+B=B+A
विनिमय का नियम यह कहता है कि वेरिएबल के क्रम को बदल भी दिया जाएँ तो वह लॉजिक सर्किट के आउटपुट को नहीं बदल सकता है.
2:- associative law:–
(A+B)+C=A+(B+C)
(A.B).C=A.(B.C)
यह नियम यह कहता है कि combine किये हुए इनपुट वेरिएबल का क्रम इसके आउटपुट पर कोई प्रभाव नहीं डालेगा.
3:- distributive law:-
distributive law निम्नलिखित कंडीशन को संतुष्ट करता है.
A.(B+C)=A.B+A.C
4:- AND laws:-
1) A.0=0
2) A.1=A
3) A.A=A
4) A.A ̅=0
5:- OR laws:-
1) A+0=A
2) A+1=1
3) A+A=A
4) A+A ̅=1
6:- inversion law:-
यह नियम NOT ऑपरेशन का प्रयोग करता है. inversion law का मतलब है कि किसी वेरिएबल का double complement का आउटपुट स्वयं वेरिएबल होगा.
A ̿=A
DE morgan’s theorems (डि मॉर्गन की प्रमेय):-
इसकी equation निम्लिखित है:-
इसकी पहली equation यह दर्शाती है कि NOR गेट जो है वह bubbled AND गेट के समानुपाती होगा.
दूसरी equation यह दर्शाती है कि NAND गेट जो है वह bubbled OR गेट के समानुपाती होगा.
boolean algebra example:-
सवाल:- निम्नलिखित बूलियन फंक्शन के लिए इनपुट/आउटपुट टेबल बनाइये?
f(a1,a2,a3)= (a1.a2 ̅) +a3
Boolean algebra table
| a1 | a2 | a3 | a2 ̅ | a1.a2 ̅ | a1.a2 ̅+a3 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
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